Please follow one of the links
https://mathnat.uni-koeln.de/en/doctoral-candidates/how-to-apply
https://mathnat.uni-koeln.de/promovierende/anmeldung-und-zulassung
and then choose:
Registration of Doctoral Projects carried out at the Faculty of Medicine (IPMM)
Anmeldung von Promotionsprojekten aus Arbeitsgruppen der Medizinischen Fakultät (IPMM-Verfahren)
respectively.